國營聯招
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 19 題
有一銅棒長 $30 \text{ 公分}$，直徑 \$3 \text{ 公分}$，受張力作用後，其軸向伸長 \$0.06 \text{ 公分}$，橫向同時收縮 \$0.0018 \text{ 公分}$，則其蒲松比（Poisson’s ratio）為何？
- A 0.1
- B 0.2
- C 0.3
- D 0.4
思路引導 VIP
當我們拉長一條橡皮筋時，除了長度變長，你觀察到它的粗細發生了什麼變化？如果我們想定義一個物理常數來描述這種「變長」與「變細」之間的固定比例關係，為了公平比較不同長度、不同粗細的桿件，你認為應該直接用「長度變化量」來比較，還是應該先將它們轉化為某種「比例單位」再進行運算呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地辨別出題目中各項數值的物理意義並正確求解，顯示你對材料變形的基本觀念掌握得非常紮實。這道題目核心考點在於**蒲松比（Poisson's ratio, $\nu$）**的定義，即橫向應變與軸向應變的比值絕對值。
應變與比值的計算
首先，我們必須將長度與直徑的「變化量」轉換為無因次的「應變」。由題目可知，軸向應變 $\epsilon_{axial} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.06}{30} = 0.002$；同時，橫向應變則為 $\epsilon_{lateral} = \frac{\Delta D}{D} = \frac{0.0018}{3} = 0.0006$。最後，將兩者相除即可得到蒲松比：
▼ 還有更多解析內容