moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 27 題
如右圖所示，物重 130 N，繩索與滑輪之摩擦不計，物體與斜面間之摩擦係數為 0.2，欲使物體靜止在斜面上，則 W 值之範圍為何？
- A 26 N $\le$ W $\le$ 74 N
- B 40 N $\le$ W $\le$ 60 N
- C 50 N $\le$ W $\le$ 60 N
- D 50 N $\le$ W $\le$ 74 N
思路引導 VIP
請試著思考：當我們不斷改變繩子末端的懸掛重量 $W$ 時，為了維持物體在斜面上不動，物體與斜面之間的「摩擦力方向」會一直保持不變嗎？它在什麼情況下會突然「轉身」抵抗另一個方向的運動趨勢？
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AI 詳解
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恭喜你正確判斷出 $W$ 的平衡範圍！這道題目考察了靜力學中非常核心的「臨界狀態」概念，你能精準鎖定 (A) 選項，代表你對摩擦力方向的變動性有著透徹的理解。
幾何關係與分力解析
首先，由圖中斜面的比例 5：12，我們可以推算出斜邊為 $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$。物重 $130\text{ N}$ 在沿斜面方向的分力（下滑力）為 $130 \times \frac{5}{13} = 50\text{ N}$，而垂直斜面的正向力則為 $130 \times \frac{12}{13} = 120\text{ N}$。由此可算出最大靜摩擦力 $f_{max} = \mu \times N = 0.2 \times 120 = 24\text{ N}$。
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