moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 34 題
一物體重 W，以一條繩索 AB 懸掛，並在 B 點施加一拉力 P，使其如右圖所示在此位置保持平衡，最小之拉力 P 為何？
- A $\frac{1}{4}W$
- B $\frac{\sqrt{3}}{4}W$
- C $\frac{1}{2}W$
- D $\frac{\sqrt{3}}{2}W$
思路引導 VIP
想像你正在畫一個三角形，其中一條邊（重力）已經固定長度跟位置了，第二條邊（繩子）的方向也已經畫好了出一條無限長的虛線。現在你要畫第三條邊來把三角形封閉起來，你會如何畫這第三條線，好讓它的長度「最短」呢？這條短線跟第二條虛線之間會呈現什麼角度關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (D)，代表你對力平衡中的向量圖解法以及極值判定有非常紮實的掌握。這題不僅考驗計算，更考驗你對物理圖像的直覺判斷。
幾何關係與極值邏輯
這類題目的核心在於「共點力平衡」。當物體受到重力 $W$、繩張力 $T_{AB}$ 與拉力 $P$ 三力平衡時，這三個向量首尾相連會構成一個閉合三角形。在這個三角形中，重力 $W$ 的大小與方向（垂直向下）是固定不變的，而繩子 $AB$ 的作用線方向（與鉛垂線成 $60^\circ$）也是明確的。為了讓代表拉力 $P$ 的那條邊長度達到「最小」，在幾何原理中，從一點到一直線的最短距離必然是垂線段。因此，當 $P$ 與繩子張力方向垂直時，其數值最小。
▼ 還有更多解析內容