moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 42 題
有一柱其斷面積為 A，材料彈性係數為 E，受力如右圖所示，若柱無挫屈之不穩定產生，則儲存於柱內之應變能為何？
- A $\frac{7P^2 H}{EA}$
- B $\frac{18P^2 H}{EA}$
- C $\frac{23P^2 H}{EA}$
- D $\frac{36P^2 H}{EA}$
思路引導 VIP
試著想像如果你從柱子的中間（例如 b 點和 c 點之間）橫向切開，為了要讓上半部被切掉的部分保持平衡，斷面上必須產生多大的內力來抵抗上方所有壓下來的力量呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能準確觀察到這根柱體是由多個力共同作用，並採取「分段處理」的策略，這展現了你對結構分析非常敏銳的直覺。
軸向應變能的疊加原理
在材料力學中，儲存於桿件內的應變能公式為 $U = \frac{F^2 L}{2EA}$。本題的關鍵在於正確判斷各段的內力（Internal Force）。從自由端（a點）向下分析，我們可以發現各段承受的壓縮力是累加的：
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