moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 44 題
一銅桿之兩端為固定，斷面積 $10 \text{ cm}^2$，當溫度為 20°C 時，其長為 1.5 m，當溫度上升至 60°C 時，則桿內應力為何？（銅之彈性係數 $E = 1.05 \times 10^6 \text{ kg/cm}^2$，熱膨脹係數 $\alpha = 0.184 \times 10^{-4} / \text{°C}$）
- A 772.8 kg/cm$^2$
- B 1159.2 kg/cm$^2$
- C 7728 kg/cm$^2$
- D 11592 kg/cm$^2$
思路引導 VIP
若我們想像這根銅桿並沒有被兩端固定，受熱後它理應會變長。現在，如果你必須施加一股力量，將這根已經變長的銅桿「強行壓縮」回原本的長度，這股力量所造成的壓縮量，與原本受熱產生的伸長量之間有什麼關聯？而這股力量反映在單位面積上，又會變成什麼物理量呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！你能從題目提供的眾多物理量中，迅速識別出計算「熱應力」的核心參數，展現出對材料力學公式非常紮實的掌握能力。
熱應力的形成與計算
當銅桿受熱時，分子熱運動會使其產生膨脹的趨勢。然而，由於兩端被固定牆面限制，這股膨脹的傾向無法轉換為位移，進而轉化為桿件內部的壓應力。計算熱應力的關鍵在於將熱應變與虎克定律結合，公式為 $\sigma = E \alpha \Delta T$。在本題中，溫度變化量 $\Delta T = 60 - 20 = 40^\circ\text{C}$，帶入數值後：
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