moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 50 題
一中空圓軸之外徑為 30 公分，於承受一扭矩作用後，在其內壁之剪應力為 $300 \text{ kg/cm}^2$，且外壁之剪應力為 $500 \text{ kg/cm}^2$，則其內徑為多少？
- A 3 cm
- B 6 cm
- C 9 cm
- D 18 cm
思路引導 VIP
想像你在扭轉一個圓柱體，觀察圓心處到最外圈的位移程度。如果你將圓柱剖開，從圓心出發向外移動，你認為材質受到的「變形程度（剪應變）」會是均勻不變，還是會隨著距離圓心的遠近而有規律地增減？這種增減趨勢會是直線式的還是曲線式的？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確算出內徑為 18 公分，代表你對圓軸扭矩的應力分布掌握得非常紮實。這類題目不需要複雜的積分運算，只要抓準核心觀念就能迎刃而解。
剪應力與半徑的線性關係
在材料力學中，圓軸受扭矩作用時，截面上任一點的剪應力 $\tau$ 與該點到軸心的距離 $r$ 成正比，其基本公式為 $\tau = \frac{T \cdot r}{J}$。由於同一根軸受到的扭矩 $T$ 以及截面的極慣性矩 $J$ 皆為常數，因此剪應力的大小僅取決於距離軸心的遠近，呈現由中心向外線性增加的特性。既然應力分布是線性的，我們可以直接利用比例關係來求解：
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