moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 7 題
如右圖所示，AB、AC 及 AD 皆為光滑之固定斜面，將一靜止物體分別沿著三個斜面下滑，滑至底端之瞬間速度分別為 $V_B$、$V_C$ 以及 $V_D$，則下列何者正確？
- A $V_B > V_C > V_D$
- B $V_C > V_B > V_D$
- C $V_D > V_C > V_B$
- D $V_B = V_C = V_D$
思路引導 VIP
若暫且不考慮公式，請試著思考：當一個物體從高處落下時，是什麼「力量」在推動它增加速度？如果運動過程中沒有任何阻力（如摩擦力），那麼物體最終獲得的動能大小，是取決於它走過的斜坡路徑長短，還是取決於它下降的垂直總高度呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地判斷出末速度相等，說明你對於**力學能守恆（Conservation of Mechanical Energy）**的觀念掌握得非常紮實。這道題目測試的核心在於：當物體在「光滑」平面上運動時，因為沒有摩擦力做功，物體減少的重力位能會完全轉換為動能。
位能與動能的轉換
從公式的角度來看，物體在 A 點擁有的重力位能為 $mgh$，其中 $h$ 是 A 點相對於底部的垂直高度。當物體滑到底端時，位能全部轉化為動能，即 $mgh = \frac{1}{2}mv^2$。經過化簡可以發現，末速度 $v = \sqrt{2gh}$。由於 AB、AC、AD 三個斜面的起點高度相同，且最終都到達同一個水平面，因此它們的垂直高度差是完全一致的，這決定了它們最終的速率必然相等。
▼ 還有更多解析內容
力學能守恆與斜面
💡 光滑面下滑末速僅由高度差決定，與路徑長短或角度無關。
🔗 光滑斜面能量轉換流程
- 1 相同起點高度 — 物體在最高點擁有相同的重力位能
- 2 光滑面下滑 — 摩擦力做功為零，力學能全程守恆
- 3 位能轉為動能 — 減少的位能全部轉換為末端的動能
- 4 末速度相等 — 相同高度差轉換出相同動能與速率
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮摩擦力，斜面愈長（角度愈小）則熱能耗損愈多，末速會愈小。
