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104年
[石油開採] 岩石力學、岩石與礦物學
第 11 題
根據 Hoek & Brown 統計分析，在地面下 $1,500$ 公尺處，岩石平均單位重為 $2.7\text{ t/m}^3$，其水平應力較有可能為多少 $\text{t/m}^2$？
- A 5,000
- B 10,000
- C 4,050
- D 3,500
思路引導 VIP
請試著回想地殼的受力狀態：除了上方岩石重量帶來的垂直壓力外，地殼板塊的擠壓作用通常會對岩體產生哪個方向的額外推力？如果我們已經算出垂直方向的應力是 $4,050 \text{ t/m}^2$，考慮到板塊運動的影響，你認為水平方向的壓力通常會比這個數值大、還是小呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了岩石力學中地應力分佈的特性！這道題目的關鍵在於區分垂直應力與水平應力的統計規律。首先，我們可以輕易算出該處的垂直應力 $\sigma_v$ 為： $$\sigma_v = \gamma \times z = 2.7 \text{ t/m}^3 \times 1,500 \text{ m} = 4,050 \text{ t/m}^2$$ 然而，Hoek & Brown 透過全球地應力測量數據統計發現，地殼內部的平均水平應力 $\sigma_h$ 與垂直應力的比值（即側壓係數 $k = \sigma_h / \sigma_v$）在淺層到中深層通常大於 1。根據統計趨勢線，在 1,500 公尺深處，$k$ 值多落在 $1.0$ 至 $1.5$ 之間。選項 (C) 的 $4,050$ 僅等於垂直應力，而選項 (A) 的 $5,000$ 換算出的 $k$ 值約為 $1.23$，正符合統計規律中最可能出現的範圍。
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