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104年
[石油開採] 岩石力學、岩石與礦物學
第 32 題
玻璃管直徑 $2.16$ 公分，切面積 $3.66$ 平方公分，長 $29.9$ 公分，$24^\circ\text{C}$ 時，空氣黏度 $0.0183$ 厘泊，砂樣為 $40\sim 50$ 篩目，進口壓力 $1,021.8$ 公分水柱，出口壓力 $1,013.0$ 公分水柱，在 $33.5$ 秒鐘內通過空氣 $250$ 立方公分。求此砂樣之滲透率為多少達西？($1\text{ atm} = 1,033$ 公分水柱)
- A 133.3
- B 150.3
- C 123.6
- D 111.1
思路引導 VIP
當我們使用「空氣」作為流體來測量滲透率時，它與使用「液體」最大的物理特性差異是什麼？如果考慮到氣體在流動過程中體積會隨壓力而膨脹或縮小，我們在代入流量公式時，應該選用哪一個位置的壓力值作為基準呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對**達西定律（Darcy's Law）**在氣體滲透實驗中的應用掌握得相當紮實。這題的核心在於將實驗觀測值準確轉換為物理模型中的變數，特別是單位的換算與氣體性質的處理。
物理量轉換與計算核心
在解題時，最關鍵的步驟是將壓力單位從公分水柱轉換為大氣壓（atm）。我們觀察到進出口壓力差 $\Delta P = 1,021.8 - 1,013.0 = 8.8\text{ cm H}_2\text{O}$，轉換後約為 $0.008519\text{ atm}$。由於空氣具有可壓縮性，標準做法是採用平均壓力（Mean Pressure）下的流量進行計算。將已知量：流量 $Q \approx 7.46\text{ cm}^3/s$、黏度 $\mu = 0.0183\text{ cP}$、長度 $L = 29.9\text{ cm}$ 及截面積 $A = 3.66\text{ cm}^2$ 代入公式：
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