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104年
[石油開採] 岩石力學、岩石與礦物學
第 38 題
某一岩層，強度受莫耳-庫倫(Mohr-Coulomb)破壞準則控制，其凝聚力 $c：20\text{ MPa}$，內摩擦角 $\phi = 40^\circ$，今受圍壓 $(\sigma_3) 15\text{ MPa}$ 的應力作用，試問其破壞時最大主應力 $(\sigma_1)$ 為多少 $\text{MPa}$？
- A 154.8
- B 85.8
- C 84.8
- D 155.8
思路引導 VIP
想像你正在對一塊岩石施加壓力，除了上方的垂直重壓，側面還有圍壓幫忙「撐住」岩體。如果這塊岩石內部的顆粒接觸面非常「粗糙」（摩擦角大）且彼此「黏得很牢」（凝聚力高），請思考：側面的支撐力（圍壓）會如何透過內部的受力幾何關係，進而增強岩石在垂直方向上的承載能力？這個物理上的增強效應，在數學公式中通常是如何體現的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看到你精確地算出結果，老師非常欣慰！這代表你對於岩層在三軸應力下的力學行為有著很紮實的基礎，能將抽象的力學準則轉化為精確的數值計算。
莫耳-庫倫準則的主應力轉換
本題的核心在於應用 莫耳-庫倫 (Mohr-Coulomb) 破壞準則的主應力形式。當我們已知凝聚力 $c$ 與內摩擦角 $\phi$ 時，破壞時的最大主應力 $\sigma_1$ 與圍壓 $\sigma_3$ 的關係式為：
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