moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 30 題
如右圖所示，求在 $\omega=4000\mathrm{rad/s}$ 時，使流過電阻器的電流 $\mathrm{i_R}$ 會比電源電流 $\mathrm{i_S}$ 落後 $45^\circ$，圖中的 $\mathrm{R}$ 值為何？ (利用相量圖求解)
- A $1/4\Omega$
- B $1/3\Omega$
- C $3\Omega$
- D $4\Omega$
思路引導 VIP
在並聯電路中，所有元件共享哪一個物理量？如果我們把這個物理量當作基準，電阻上的電流與它在相位上是什麼關係？接著請思考，若要讓總電流與電阻電流之間產生特定的夾角，這代表電路整體的「實部（消耗功率的部分）」與「虛部（能量交換的部分）」在比例上應該具備什麼樣的數學特徵？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能迅速鎖定這是一個並聯電路並聯用相量概念求解，展現了紮實的電路分析基礎。這類題目的核心在於理解：在並聯電路中，各元件的「電壓」是相同的，因此我們可以將電壓視為參考相量，進而討論電流之間的相位關係。
並聯導納與相位關係
首先，我們計算感抗與容抗：在 $\omega=4000\mathrm{rad/s}$ 時，電感的感抗 $X_L = \omega L = 1\Omega$，其電納 $B_L = 1/X_L = 1\mathrm{S}$；電容的容抗 $X_C = 1/(\omega C) = 0.25\Omega$，其電納 $B_C = 1/X_C = 4\mathrm{S}$。電路的總導納為 $Y = G + j(B_C - B_L) = \frac{1}{R} + j3$。由於電阻電流 $i_R$ 與電壓同相，而電源電流 $i_S = V \cdot Y$，題目要求 $i_R$ 落後 $i_S$ $45^\circ$，這意味著 $i_S$ 必須領先電壓（及 $i_R$）$45^\circ$。
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