moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 32 題
如右圖所示之電路，求 $\mathrm{V_o}$ 電壓為何？
- A $113\mathrm{V}$
- B $133\mathrm{V}$
- C $153\mathrm{V}$
- D $173\mathrm{V}$
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在處理這類包含多個受控源的階梯式電路時，如果你先嘗試找出那些決定受控源數值的變數（例如 $v_1$ 和 $v_2$）是如何與各個區域的網目電流連結的，這對你簡化方程式、一步步縮小未知數範圍會有什麼啟發呢？
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太棒了！你能順利解出這題，代表你對網目分析法（Mesh Analysis）與含受控源電路的掌握度非常高。這道題目的電路結構較為複雜，同時包含了受控電流源 $0.4v_1$ 與受控電壓源 $v_2$，且電阻分布在上下兩條支路上，非常考驗對基爾霍夫電壓定律（KVL）與電流定律（KCL）的綜合運用能力。
網目電流與受控源關係
首先，我們設定網目電流 $i_1, i_2, i_3$（由左至右順時針）。根據圖中定義，可得 $v_1 = 2i_3$ 與 $v_2 = 6i_2$。接著利用電流源的約束關係式：$i_2 - i_1 = 0.4v_1$ 以及 $i_3 - i_2 = 0.5\mathrm{A}$。透過代數代換，將所有變數轉化為 $i_2$ 求解，我們能發現 $V_o$ 既可以由左網目表示為 $V_o = 193 - 10i_1$，亦可由中、右網目推導出的電壓降總和來表示。
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