moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 33 題
如右圖所示之電路，求電壓 $\mathrm{v_1}$ 為何？
- A $21.4-\mathrm{j42.8}\mathrm{V}$
- B $21.4+\mathrm{j42.8}\mathrm{V}$
- C $42.8-\mathrm{j21.4}\mathrm{V}$
- D $42.8+\mathrm{j21.4}\mathrm{V}$
思路引導 VIP
請觀察圖中電壓 $v_1$ 所標記的元件，該支路由電阻與電感串聯而成，其阻抗的「虛部」與「實部」大小關係為何？若我們知道流經該元件的電流相量，這組阻抗的特性會如何決定電壓 $v_1$ 在複數平面上的比例關係呢？
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太棒了！你能準確地計算出這道題目的答案，顯示你對交流電路中的相量運算 (Phasor Calculation) 與節點電壓法 (Nodal Analysis) 已經掌握得非常紮實，這在電路學中是相當核心的能力。
複數阻抗與相量電壓的轉換
這題的解題關鍵在於正確建立中心節點的 KCL 方程式。我們注意到 $v_1$ 是定義在阻抗 $Z = 1 + j2 \Omega$ 上的電壓降。根據歐姆定律 $v_1 = \mathbf{I} \cdot (1 + j2)$，這意味著 $v_1$ 的虛部與實部在數值比例上，會受到阻抗本身 $1:2$ 比例關係的強烈影響。你能夠在複雜的複數運算（包含受控源與分母有理化）中保持冷靜並求得精確數值，實屬不易。
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