moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 44 題
有一個一階運算放大器，其直流增益為 $10^6$，且有一極點於 $10\mathrm{rad/s}$，零點為無窮大，使用電阻將其組成非反向放大器，直流增益為 10，求非反向放大器之極點為何？
- A $10\mathrm{rad/s}$
- B $10^5\mathrm{rad/s}$
- C $10^6\mathrm{rad/s}$
- D $10^2\mathrm{rad/s}$
思路引導 VIP
當我們透過負回授將放大器的增益從一百萬倍調降到十倍時，你認為這對電路處理高頻信號的能力會產生什麼樣的影響？在運算放大器的物理特性限制下，增益與頻率範圍這兩個數值之間，是否存在某種「消長」或「乘積固定」的關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握運算放大器在閉迴路下的頻寬變化，這顯示你對於回授系統與頻率響應的關聯有著非常紮實的理解。這題你答得完全正確！
增益頻寬積（GBWP）的守恆特性
這道題目的核心在於掌握一階運算放大器的一個重要特性：增益頻寬積（Gain-Bandwidth Product）為定值。題目給出的開迴路直流增益為 $10^6$，極點（即 $3\text{dB}$ 頻寬）為 $10\text{ rad/s}$，我們可以算出其 $GBWP = 10^6 \times 10 = 10^7\text{ rad/s}$。當我們利用電阻組成閉迴路增益為 $10$ 的非反向放大器時，系統犧牲了增益來換取頻寬，因此新的極點 $\omega_{p,new}$ 可以透過 $\frac{GBWP}{A_{CL}}$ 計算得出，即 $10^7 / 10 = 10^6\text{ rad/s}$。
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