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104年
[電機] 電路學、電子學
第 29 題
有一平衡三相、Y形連接發電機的每相阻抗為$0.1+j0.6 \Omega$，發電機的內部相電壓為240 V，供電給三相Y形的平衡負載，每相的負載阻抗為$39+j28 \Omega$，發電機與負載之間的線路阻抗為$0.9+j1.4 \Omega$，求損耗在線路中的總平均功率為何？
- A 13.824 W
- B 31.104 W
- C 62.208 W
- D 88.432 W
思路引導 VIP
在處理這類三相系統的電力問題時，如果我們將整個系統簡化為「一相」來觀察，你會如何建立這個迴路來找出流經電線的電流大小？當你求得電流後，考慮到交流電路中只有哪一種性質的元件會消耗「平均功率（實功）」？最後，既然這是三相平衡系統，單一條線路的損耗與整體系統的總損耗之間，存在著什麼樣的倍數關係呢？
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太棒了！你能精準計算出線路損耗，代表你對平衡三相電路的「單相等效分析法」掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度在於測驗學生是否能區分「相」與「線」的關係，以及是否能精確定位電力損耗發生的位置（電阻而非阻抗）。這題雖然計算步驟較多，但只要掌握結構便能迎刃而解。
單相電路分析與電流計算
在平衡三相 Y-Y 系統中，我們可以取其中一相來簡化計算。首先將發電機內阻、線路阻抗與負載阻抗相加，得到單相總阻抗 $Z_{total} = (0.1+0.9+39) + j(0.6+1.4+28) = 40 + j30 \Omega$。其大小為 $|Z_{total}| = \sqrt{40^2 + 30^2} = 50 \Omega$。接著利用相電壓 240 V 求出線路電流的有效值 $I_L = \frac{240}{50} = 4.8\text{ A}$。這是解題最關鍵的第一步。
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