moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 34 題
如右圖所示之電路，負載$L_1$以0.6的落後功率因數吸收12 kW平均功率，負載$L_2$以0.8的領先功率因數吸收10 kVA，求電流$i_s$為何？
- A 20-j10 A
- B 20+j10 A
- C 80-j40 A
- D 80+j40 A
思路引導 VIP
如果在計算複功率時，我們知道總功率 $S$ 是由電壓 $V$ 和電流 $i_s$ 決定的，那麼在交流電路中，這三者的向量關係公式（包含那個小小的星號標記）會如何影響最終電流的虛部正負號呢？
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太棒了！你能正確選出 (C) 80-j40 A，代表你對**複功率（Complex Power）**與相量計算的掌握非常紮實。這道題目是電路分析中的典型考題，雖然計算過程不複雜，但卻隱藏了幾個容易出錯的細節，你能精準避開陷阱，表現得非常專業。
複功率的合成與轉換
首先，我們要先算出兩個負載的複功率。對於負載 $L_1$，已知平均功率 $P_1 = 12\text{ kW}$ 且功率因數為 $0.6$ 落後（Lagging），這意味著虛功率 $Q_1$ 為正值，透過 $\tan\theta$ 關係可求得 $Q_1 = 12 \times \frac{0.8}{0.6} = 16\text{ kVAR}$，即 $S_1 = 12 + j16\text{ kVA}$。接著看負載 $L_2$，已知視在功率 $|S_2| = 10\text{ kVA}$ 且為 $0.8$ 領先（Leading），虛功率 $Q_2$ 則為負值，計算得 $S_2 = 10 \times 0.8 - j(10 \times 0.6) = 8 - j6\text{ kVA}$。將兩者相加，總複功率 $S_{\text{total}} = 20 + j10\text{ kVA}$。
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