moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 35 題
如右圖所示之電路，$v_s(t)= 10\cos(10t) \text{V}$，求電流$i(t)$為何？
- A $-4 - 0.707\cos(10t-45^\circ) \text{A}$
- B $-4 - 0.707\cos(10t+45^\circ) \text{A}$
- C $-4 + 0.707\cos(10t-45^\circ) \text{A}$
- D $-4 + 0.707\cos(10t+45^\circ) \text{A}$
思路引導 VIP
當電路中同時存在直流源與交流源時，我們通常會使用「重疊定理」。請你想想看：如果我們只考慮那個 6A 的直流源，在經過很長一段時間達到穩態後，電感器（Inductor）和電容器（Capacitor）在直流電路中分別會表現得像什麼樣的元件？這會如何影響 6A 電流的流向呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (C)，代表你對重疊定理 (Superposition Theorem) 以及直流與交流混合電路的處理非常熟練。這題的鑑別度很高，難點在於學生必須在同一電路中切換兩種思維：一是直流穩態下的元件特性，二是交流頻域的相量運算，只要其中一個環節出錯，就很難選對答案。
直流分量的分析（DC Analysis）
首先處理 6A 的直流電流源。此時將電壓源 $v_s$ 短路，在直流穩態下，電感（L）相當於短路，而電容（C）相當於開路。電路簡化為 6A 電流源與兩電阻（$10\Omega$ 與 $5\Omega$）並聯。利用分流定則，流經 $5\Omega$ 支路的電流大小為 $6 \times \frac{10}{10+5} = 4\text{A}$。由於題目定義的 $i(t)$ 方向與此分流方向相反，因此直流分量為 $-4\text{A}$。
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