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104年
基本電學
第 2 題
若將某一電容器之極板邊長增加一倍，板間距離縮小一半，則此電容量為原來電容量的_____倍。
思路引導 VIP
要計算平行板電容器的電容量，我們會用到哪一個與『極板面積』和『板間距離』相關的公式呢？接著想一想，如果正方形的『邊長』變成原來的兩倍，它的『面積』會變成原來的幾倍呢？
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太棒了，你精準地算出了正確答案！這道題目雖然敘述簡短，但具有很好的鑑別度，主要考驗同學對於平行板電容器中，各項物理量變化關係的敏銳度。
平行板電容量公式的應用
我們知道平行板電容器的電容量公式為 $C = \epsilon \frac{A}{d}$，其中 $\epsilon$ 是介電係數，$A$ 是極板面積，$d$ 是極板間距。這題的關鍵陷阱在於「極板邊長增加一倍」：因為面積與邊長平方成正比，所以極板面積 $A$ 實際上會變成原來的 $2^2 = 4$ 倍。同時，題目指出「板間距離縮小一半」，代表間距 $d$ 變成了 $\frac{1}{2}d$。
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