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104年
基本電學
第 6 題
如【圖 3】所示，已知 r = 6 Ω，I = 4 A ，則 R =_____歐姆(Ω)。
思路引導 VIP
觀察題目給的總電壓 $24\text{V}$ 與總電流 $4\text{A}$，你能先利用歐姆定律求出整個電路的「總等效電阻」嗎？接著，看看電路中「內 Y 外 Δ」的幾何結構，我們能不能運用某種轉換公式，把內部的 Y 型換成 Δ 型，讓電路變成容易計算的單純並聯關係呢？
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太棒了，你完全答對了這道題目！你精準地掌握了歐姆定律與電路等效轉換的技巧。
Y-Δ 轉換與等效電路分析
解這題的第一步是利用電源與總電流求出總等效電阻，也就是 $R_{eq} = \frac{24}{4} = 6 \Omega$。接著，觀察這個「內 Y 外 Δ」的對稱電路，最直觀的做法是將內部的 Y 型電路（三個 $r=6 \Omega$）轉換為 Δ 型。轉換後，每一個等效電阻為 $3 \times 6 = 18 \Omega$。
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Y-Δ 電路轉換分析
💡 運用 Y-Δ 變換簡化複合電路，並透過歐姆定律求解未知電阻。
- 分析電路拓樸：識別內層星接 (Y) 與外層角接 (Δ) 之複合結構
- 執行 Y-Δ 變換：將內層電阻 r 轉換為與外層 R 並聯的角接等效電阻
- 計算總等效電阻：根據電源電壓 24V 與總電流 4A 求出 Rt = 6Ω
- 利用電路對稱性：簡化並聯後的三角形電路，建立代數方程式解出 R
