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104年
基本電學
第 1 題
📖 題組：
如【圖 13】所示，三相 Y 型平衡電路，每相電阻為 R Ω，其線電壓 VL = 220 V，線電流 IL = 20 A，現將此電阻改接為△型，且線電壓亦為 220 V ，試求(1)此時之線電流 IL 值為何？ ( 4 分 ) (2) 此△型負載之三相總有效功率 P3ϕ 、三相總無效功率 Q3ϕ 、三相總視在功率 S3ϕ 為何？ ( 各 2 分，共 6 分 )
如【圖 13】所示，三相 Y 型平衡電路，每相電阻為 R Ω，其線電壓 VL = 220 V，線電流 IL = 20 A，現將此電阻改接為△型，且線電壓亦為 220 V ，試求(1)此時之線電流 IL 值為何？ ( 4 分 ) (2) 此△型負載之三相總有效功率 P3ϕ 、三相總無效功率 Q3ϕ 、三相總視在功率 S3ϕ 為何？ ( 各 2 分，共 6 分 )
此時之線電流 IL 值為何？ ( 4 分 )
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
掌握三相平衡電路中 Y 接與 Δ 接的「線/相」電壓與電流比例轉換關係。可先透過 Y 接條件推算單相電阻 R，再代入 Δ 接電路求解；亦可直接應用同負載、同線電壓下「Δ 接線電流恆為 Y 接的 3 倍」之特性快速解題。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【方法一：逐步推導計算】
- Y 型接法時：
- 依據 Y 接線電壓與相電壓關係，相電壓 $V_{P(Y)} = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{220}{\sqrt{3}}\text{ V}$
▼ 還有更多解析內容
三相 Y-Δ 轉換特性
💡 同電壓同阻抗下，Δ 接線電流與功率為 Y 接的 3 倍。
| 比較維度 | Y 型接法 | VS | Δ 型接法 |
|---|---|---|---|
| 電壓關係 | 線電壓 = √3 相電壓 | — | 線電壓 = 相電壓 |
| 電流關係 | 線電流 = 相電流 | — | 線電流 = √3 相電流 |
| 線電流 (同負載下) | 較小 (IL) | — | 較大 (3 × IL) |
| 總功率 (同負載下) | 較小 (P) | — | 較大 (3 × P) |
💬當負載與線電壓固定時，Δ 接法產生的線電流與功率皆為 Y 接法的 3 倍。
