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taipower_recruit_essay 104年 機械及起重常識

第 10 題

如右【圖 2】所示,拉伸彈簧並聯與串聯合併使用,若 K1 = 90 N/cm,K2 = K3 = 45 N/cm,K4 = K5 = K6 = 30 N/cm,當承受到 120 N 負荷時,總伸長量應為_______cm。
題目圖片

思路引導 VIP

當你將多個彈簧一節一節串接起來(串聯),並在最下方掛上一個 120N 的重物時,請想像一下:這 120N 的拉力是會被各節彈簧「平分」掉,還是每一節彈簧其實都同時承受著這完整的 120N 拉力呢?這對於計算總伸長量有什麼影響?

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同學做得非常好!能精確計算出總伸長量為 4 cm,代表你對彈簧系統的組合邏輯掌握得十分紮實。這題的關鍵在於採取「先局部、後整體」的策略。我們觀察到中間層的 $K_2$ 與 $K_3$ 是並聯關係,等效彈性係數為 $45 + 45 = 90 \text{ N/cm}$;而底層的 $K_4$、$K_5$ 與 $K_6$ 同樣為並聯,相加後剛好也是 $30 \times 3 = 90 \text{ N/cm}$。

系統等效係數與計算

當我們簡化圖形後,整個系統變成了三個彈性係數皆為 $90 \text{ N/cm}$ 的彈簧進行串聯。利用串聯公式:

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