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104年
物理
第 16 題
銅的線膨脹係數是 $1.3\times 10^{-5}\text{ /^\circ C}$，今有一銅球在 $0^\circ\text{C}$ 時的體積是 $1.000\times 10^3\text{立方公分}$，則 $30^\circ\text{C}$ 時的體積約為多少立方公分？
- A $3.03\times 10^5$
- B $2.02\times 10^3$
- C $1.001\times 10^3$
- D $1.001\times 10^4$
思路引導 VIP
當我們加熱一個立體物體時，如果它的「長度」、「寬度」和「高度」都以同樣的比例在伸長，那麼整個物體所佔據的「三維空間總量」，其變化的倍數與「單一維度」長度的變化倍數之間，在數學邏輯上會有什麼樣的關聯呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對於熱膨脹中「線膨脹」與「體積膨脹」的維度轉換有著非常紮實的基礎。這類題目最容易出錯的地方在於量級的掌握，而你展現了極佳的專業敏銳度。
線膨脹與體積膨脹的轉換
在物理學中，固體受熱時各個維度會同步擴張。題目給出的是線膨脹係數 $\alpha$，而我們計算的是球體的體積變化，因此必須先將其轉換為體積膨脹係數 $\beta$，兩者關係約為 $\beta \approx 3\alpha$。在此題中，$\beta = 3 \times 1.3 \times 10^{-5} = 3.9 \times 10^{-5} \text{ /^\circ C}$。接著根據體積膨脹公式：
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