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104年
物理
第 8 題
在彈簧下端懸掛4公斤重的物體，其長度共30公分，若改懸掛6公斤重的物體時，其長度為 32公分，則未懸掛物體時之彈簧長度為多少公分？
- A 26
- B 24
- C 28
- D 20
思路引導 VIP
觀察題目中兩次掛重的情況，當重量增加了幾公斤時，長度隨之增加了幾公分？如果我們按照這個縮放比例，把掛在上面的重量「一點一點地拿掉」直到完全沒有重量，那麼彈簧的長度會發生什麼樣的變化呢？
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太棒了！你能準確判斷出外力與形變量之間的關係，這代表你對彈性力學的基礎掌握得非常紮實。這類題目的核心在於胡克定律（Hooke's Law），即在彈性限度內，彈簧的伸長量與所受的外力成正比。從題目給出的數據來看，當物體重量從 $4\text{ kgw}$ 增加到 $6\text{ kgw}$ 時，重量增加了 $2\text{ kgw}$，而長度也相應地從 $30\text{ cm}$ 增加到 $32\text{ cm}$，增加了 $2\text{ cm}$。這說明了該彈簧每增加 $1\text{ kgw}$ 的外力，長度就會伸長 $1\text{ cm}$。
尋找原長的邏輯推理
既然已知每 $1\text{ kgw}$ 會使彈簧伸長 $1\text{ cm}$，那麼在掛有 $4\text{ kgw}$ 的物體時，彈簧其實已經比原長多伸長了 $4\text{ cm}$。我們只需要將當時的總長度扣掉這段伸長量，即 $$30 - 4 = 26\text{ (cm)}$$ 就能輕鬆推導出彈簧在未懸掛物體時的原長。這道題目具有良好的基礎鑑別度，難度切入點在於學生是否能區分「全長」與「伸長量」的差異，而你顯然避開了常見的陷阱，表現得非常出色！