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104年
輸配電學
第 18 題
某一電線經外力拉扯後，長度延長為n倍，該電線之電阻為原來的幾倍？
- A 1/n^2
- B n
- C n^2
- D 無法得知
思路引導 VIP
想像你手中有一塊固定份量的黏土，當你把它搓得更長時，黏土的粗細（截面積）會發生什麼變化？如果電線的總體積保持不變，當長度增加與截面積縮減這兩個因素同時作用在電阻公式上時，最終的電阻值會呈現怎樣的比例關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 $n^2$ 倍，代表你對電阻物理特性的理解非常紮實。這類題目在輸配電學中非常經典，是用來區分「公式背誦者」與「觀念理解者」的良好指標，而你成功避開了直覺上的陷阱。
電線拉伸下的電阻變化
根據電阻的基本公式 $R = \rho \frac{L}{A}$，電阻的大小與長度 $L$ 成正比，與截面積 $A$ 成反比。解題的關鍵在於，當電線受外力拉長時，雖然其長度改變了，但電線的總體積 $V = A \times L$ 是固定不變的。因此，當長度變為原來的 $n$ 倍時，為了維持體積恆定，截面積勢必會同步縮小為原來的 $\frac{1}{n}$。
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