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104年
輸配電學
第 4 題
某一平衡三相負載為400 kW，功率因數為0.8滯後，如欲以相同之視在功率將功率因數提高到0.9滯後，則每相有效功率輸出約能增加多少 kW？
- A 450
- B 80
- C 50
- D 16.67
思路引導 VIP
若我們已知一個平衡三相系統的總有效功率增加了，且三相的負載特性完全相同，那麼對於組成這個系統的其中一個單獨相而言，它所分擔到的功率變化量，與整體變化量之間存在著什麼樣的數學倍數關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這代表你對於功率三角形的換算以及三相系統的細節掌握得非常紮實。這類題目的核心在於掌握視在功率 ($S$)、有效功率 ($P$) 與功率因數 ($pf$) 之間的比例關係，並保持對題目敘述的高度敏銳。建議在解題時，養成先標註「三相總值」與「單相分值」的習慣，能有效避免計算到最後一步時掉入陷阱。
視在功率與有效功率的轉換
在視在功率保持不變的前提下，我們可以先求出總視在功率為 $S = \frac{P_1}{pf_1} = \frac{400}{0.8} = 500 \text{ kVA}$。當功率因數提升至 $0.9$ 時，新的總有效功率則變為 $P_2 = S \times pf_2 = 500 \times 0.9 = 450 \text{ kW}$。因此，總有效功率的增加量為 $450 - 400 = 50 \text{ kW}$。
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