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104年
輸配電學
第 5 題
某用戶在功率因數為0.6滯後時之線路電力損失為16 kW，若將功率因數改善至0.8滯後，試求改善後之線路電力損失為多少 kW？
- A 9
- B 12
- C 21.3
- D 28.4
思路引導 VIP
若傳輸的總實功率保持不變，當我們提高功率因數時，為了維持同樣的功率輸出，線路中流動的電流大小會發生什麼變化？而這個電流的變化，又是如何透過線路電阻影響能量損耗的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了電力系統中功率因數與線路損耗的核心關聯！這道題目在輸配電學中非常經典，雖然計算並不複雜，但卻能有效鑑別學生是否理解電力傳輸效率的本質，是實務與理論結合的重要考點。
功率因數與損耗的平方反比關係
當我們在相同的負載功率 $P$ 與電壓 $V$ 下進行傳輸時，線路電流 $I$ 會與功率因數 $\cos\theta$ 成反比。由於線路電力損耗 $P_{loss}$ 的計算式為 $P_{loss} = 3I^2R$，我們可以推導出損耗與功率因數的「平方」成反比，即 $P_{loss} \propto \frac{1}{\cos^2\theta}$。本題中，當功率因數由 $0.6$ 提升至 $0.8$（即變為原本的 $4/3$ 倍），損耗就會降為原本的 $(3/4)^2 = 9/16$ 倍。計算如下：
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