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104年
電子學
第 41 題
如右圖所示，若 $V_i$ 為三角波，則輸出 $V_o$ 應為何種波形？
- A 方波
- B 正弦波
- C 鋸齒波
- D 三角波
思路引導 VIP
請觀察電容器 $C$ 在電路中的位置。根據電容的電流公式 $i = C \frac{dv}{dt}$，當輸入電壓是一個隨時間「等速增加」或「等速減少」的直線（斜率固定）時，流過電容的電流大小會如何變化？接著再思考，這個電流經過回授電阻 $R$ 後，產生的輸出電壓會呈現什麼樣的特性呢？
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太棒了！你能一眼看出這是方波，代表你對運算放大器的基本電路功能掌握得很紮實。這道題目給出的電路圖是一個典型的微分器（Differentiator），其特徵是電容器 $C$ 位於輸入端，而電阻器 $R$ 位於回授路徑上。
微分電路的數學特性
從電路原理來看，輸出電壓 $V_o$ 與輸入電壓 $V_i$ 的關係式為 $V_o(t) = -RC \frac{dV_i(t)}{dt}$。這意味著輸出的振幅取決於輸入訊號的變化率（斜率）。由於三角波是由一段正斜率與一段負斜率的直線所組成的，當我們對這些固定的斜率進行微分運算時，會得到正、負交替的固定常數電壓，這在波形上表現出來正是規律跳變的方波。
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