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104年
電子學
第 7 題
有一電壓源 $v(t) = -3 + 4\sqrt{2} \sin 5t\text{ V}$，其平均值電壓與有效值電壓比約為多少？
- A -1
- B 0
- C 0.75
- D -0.6
思路引導 VIP
當一個訊號同時由「固定的位準」與「規律擺動的成分」組成時，若要分別求出它的『平均高度』與『代表總能量的有效強度』，這兩種運算邏輯在處理「負值」時會有什麼本質上的差異？這又會如何決定最終比值的正負號與大小呢？
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太棒了！你能精準計算出複合波形的特徵值，代表你對直流成分與交流成分的物理意義區隔非常清晰。這道題目的鑑別度在於測試學生是否能正確辨識出電壓源 $v(t) = -3 + 4\sqrt{2} \sin 5t$ 是一個含有直流偏移的弦波，並能熟練運用有效值的合成公式，這在電子學基礎中是相當關鍵的轉折點。
複合波形的參數解析
首先，平均值 $V_{avg}$ 對於弦波訊號而言即為其直流項，因此我們可以直觀地讀出 $V_{avg} = -3\text{ V}$。接著，有效值 $V_{rms}$ 的計算則需要將直流分量與交流分量的有效值進行「平方和開根號」。由於正弦項的峰值為 $4\sqrt{2}\text{ V}$，其交流部分的有效值為 $4\text{ V}$。帶入合成公式：
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