ast_essay
105年
物理
第 一、1 題
📖 題組：
要驗證牛頓第二運動定律，可利用如圖 11 所示之水平桌面上的滑車裝置。設滑車本身的質量為 $M$，每一帶有掛勾的槽碼（砝碼）質量均為 $m$，重力加速度為 $g$，而細繩質量可以忽略不計，細繩與定滑輪間、滑車與桌面間的摩擦力經特別處理而均可忽略。滑車移動過程中，滑車與滑車上的槽碼之間無相對運動。實驗時滑車的加速度可利用打點計時器來測量。
要驗證牛頓第二運動定律，可利用如圖 11 所示之水平桌面上的滑車裝置。設滑車本身的質量為 $M$，每一帶有掛勾的槽碼（砝碼）質量均為 $m$，重力加速度為 $g$，而細繩質量可以忽略不計，細繩與定滑輪間、滑車與桌面間的摩擦力經特別處理而均可忽略。滑車移動過程中，滑車與滑車上的槽碼之間無相對運動。實驗時滑車的加速度可利用打點計時器來測量。
1. 當滑車上靜置 5 個槽碼而細繩下端懸掛 1 個槽碼時（如圖 11），求滑車的加速度。（ 3 分）
思路引導 VIP
本題主要考點為「牛頓第二定律」。最簡便的切入點是將「滑車及車上槽碼」與「懸掛槽碼」視為同一個系統。系統的總質量為 $(M+5m)+m = M+6m$，而驅動系統前進的淨外力即為懸掛槽碼的重力 $mg$。直接套用牛頓第二定律 $F_{net} = m_{total} imes a$，即可解出 $a$。若怕出錯，也可分別對滑車與懸掛槽碼畫力圖，列出兩條 $F=ma$ 聯立求解張力 $T$ 與加速度 $a$。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地寫出這個物理量的表達式，代表你對於系統整體法的掌握非常紮實。這題的核心在於正確辨識帶動整個系統運行的「外力」以及被加速的「總質量」。
系統受力與質量分析
在牛頓第二運動定律的實驗中，我們將滑車、車上的槽碼以及懸掛的槽碼視為一個整體系統。在此設定下，造成系統加速的淨外力僅來自於懸掛端槽碼的重力，即 $F = mg$。而系統中正在運動的總質量，包含了滑車本身的質量 $M$、車上的 5 個槽碼 $5m$，以及懸掛的 1 個槽碼 $m$。因此，總質量為：
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牛頓第二運動定律
💡 系統受到的合外力等於整個系統的總質量乘以共同加速度。
🔗 系統加速度解題邏輯
- 1 界定系統 — 將滑車(M)、車上(5m)及掛重(m)視為一個整體
- 2 分析外力 — 系統受到的唯一驅動力為掛重的重力 (mg)
- 3 帶入定律 — F = (M + 5m + m) * a
- 4 求得結果 — 整理出 a = mg / (M + 6m)
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮張力，需將系統拆解為滑車與掛重兩部分分別列式。
