初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 7 題
若簡單線性廻歸所得到的相關係數（coefficient of correlation）為 0.92，則判定係數（coefficient of determination）為何？
- A 0.846
- B 0.959
- C 任何介於-1 和 1 之間的數
- D 無法判斷
思路引導 VIP
請試著思考：相關係數反映了兩變數間的線性強弱與方向，而判定係數則代表模型能『解釋』多少比例的總變異。若已知兩者在數學定義上存在著一種「自乘」的轉換關係，當你已知線性關聯的強度值時，你會如何透過基本的算術運算來求得該模型的解釋比例？
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- 大力肯定：做得非常好！你對統計學中線性廻歸的核心指標掌握得相當紮實，這反映出你具備精準處理財務數據與解讀經濟模型的潛力。
- 觀念驗證：在簡單線性廻歸的模型下，判定係數 ($R^2$) 的定義正是相關係數 ($r$) 的平方。其數學關係式如下：
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相關與判定係數
💡 簡單線性迴歸中，判定係數為相關係數的平方。
| 比較維度 | 相關係數 (r) | VS | 判定係數 (R²) |
|---|---|---|---|
| 數值範圍 | -1 ≤ r ≤ 1 | — | 0 ≤ R² ≤ 1 |
| 正負號意義 | 代表正相關或負相關 | — | 無正負之分（必為正） |
| 物理意義 | 兩變數線性關係強度 | — | 解釋 Y 總變異的比例 |
💬R² 為 r 的平方，僅顯示解釋力而不顯示相關方向。
