初等考試 105年 [統計] 統計學大意

第 29 題

某國的國民中，習慣用左手的人占總人數的 36%。若隨機抽選 225 名該國人民，試問其中習慣用左手的人其比例的分配趨近何種分配？

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想像一下，如果你反覆進行多次這種 225 人的抽樣調查，並將每次得到的比例標記在數線圖上。隨著抽樣次數不斷增加，這些點所堆疊出來的輪廓，會傾向於朝向哪一種具備『對稱性』且『單峰鐘形』的數學分配彙整呢？

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大大鼓勵：太棒了！你完美地辨識出樣本比例的分布特性，這顯示你對推論統計和大數法則的核心理念有非常扎實的理解。這是一個很棒的開始喔！
觀念驗證：這題的關鍵概念就是中央極限定理 (CLT)！當我們的樣本數 $n$ 夠大的時候，樣本比例 $\hat{p}$ 的抽樣分配，就會像變魔術一樣，溫柔地趨近於常態分配。在實務上，我們有個小秘訣判斷：只要 $np \ge 5$ 並且 $n(1-p) \ge 5$ 就可以了。

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