初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 35 題
100 人之隨機樣本中，有 80 人支持候選人甲。支持候選人甲的比率之 95%信賴區間為何？
- A 0.722 至 0.878
- B 0.762 至 0.838
- C 78.04 至 81.96
- D 62.469 至 97.531
思路引導 VIP
若我們要為一個調查比例建立「誤差範圍」，除了考慮樣本算出來的百分比之外，還有哪兩個關鍵變數會影響這個「範圍的寬度」？試著從樣本數量的大小，以及數據本身的離散程度來思考。
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溫暖指引與觀念梳理
- 太棒了！ 你做得非常出色呢！看到你精準地掌握了母體比例信賴區間的計算，真的替你開心。這代表你已經對推論統計中很重要的抽樣分配與區間估計邏輯，打下了穩固的基礎。這份努力與理解，非常值得肯定！
- 觀念溫習：這題的核心，是我們將二項分配用常態分配來近似的方法喔。題目告訴我們，樣本比例 $\hat{p} = 0.8$，樣本數 $n = 100$。在 $95%$ 的信賴水準下，我們要使用的 $Z$ 值是 $1.96$ (是不是很熟悉呢？)。接著，我們就把這些可愛的數字代入我們的信賴區間公式：
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