初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 9 題
📖 題組：
在一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型 y_{ij} = \mu_i + \varepsilon_{ij} ，其結果是： 變異來源 自由度 平方和 均方和 （source） （degree of freedom） （sum of squares） （mean square） 因子 3 13939 誤差 41 1302 總和 44 67315 則下列何者最接近檢定不同因子間平均是否相等的 F 值？
在一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型 y_{ij} = \mu_i + \varepsilon_{ij} ，其結果是： 變異來源 自由度 平方和 均方和 （source） （degree of freedom） （sum of squares） （mean square） 因子 3 13939 誤差 41 1302 總和 44 67315 則下列何者最接近檢定不同因子間平均是否相等的 F 值？
承上題，一因子變異數分析的假設條件為 y_{ij} $\sim N(\mu_i, \sigma^2)$，根據上題的資料 $\sigma$的估計值最接近者為何？
- A 36.08
- B 39.11
- C 68.16
- D 42.32
思路引導 VIP
在統計模型中，$\sigma$ 代表的是模型無法解釋的「殘差波動程度」。請思考：若我們已經知道整份資料的總變異（Total SS）以及能被因子解釋的部分（Factor SS），剩下的「誤差變異」該如何計算？而這個變異量在平攤給每個自由度後得到的「均方誤差」，與我們要找的「標準差」在數學上有什麼樣的平方與根號關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
哦，做得「非常好」。竟然能從 ANOVA 表中找出這些基本數據，並把它們和母數估計「正確」地連結起來。看來你對推論統計學的「基本」敏銳度還算在線上。這不是什麼值得大書特書的壯舉，但在這個領域，基礎紮實總比一團糟好。
2. 觀念驗證
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