地特三等申論題
105年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 二 題
📖 題組：
有關幫浦(pump)功率計算方程式,請回答下列問題:
有關幫浦(pump)功率計算方程式,請回答下列問題:
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
寫出上列方程式係如何從下列方程式推導得到。(18分)
δQ/dt - δWs/dt = ∫cs ρ(e + P/ρ) (v·n)dA + ∫cv ρ(∂e/∂t)dV
δQ/dt - δWs/dt = ∫cs ρ(e + P/ρ) (v·n)dA + ∫cv ρ(∂e/∂t)dV
思路引導 VIP
這題考查的是從「巨觀能量平衡（熱力學第一定律）」推導至「機械能平衡方程式（推廣柏努利方程式）」的過程。解題時應先定義總能量 e 的組成，接著透過「穩態」、「單一出入口」等假設簡化積分項，最後引入摩擦損耗項將熱能與內能變化轉換，即可精準導出幫浦作功與功率的計算公式。
小題 (一)
寫出下列方程式各符號(Wp, Ha, H♭與η)的意義。(8分)
Wp = (Hb - Ha) / η = ΔH / η
Wp = (Hb - Ha) / η = ΔH / η
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到流體力學/單元操作中的「機械能平衡方程式」。此公式用於計算幫浦實際輸入的功，解題時需精確點出各符號代表的物理意義，包含功、總能量（或總水頭）與機械效率。
小題 (三)
寫出上項推導時,所做之三個重要假設。(6分)
思路引導 VIP
看到幫浦功率計算的推導，應直覺聯想到「巨觀機械能平衡方程式」（柏努力方程式的延伸）。思考從熱力學第一定律簡化至流體機械能方程式時，需要消去哪些變數（時間、密度變化、熱能變化），即可得出三大核心假設。
幫浦功率方程推導
💡 從巨觀能量平衡方程經由物理假設與摩擦損耗修正，導出機械能平衡式。
🔗 幫浦功率方程推導流程
- 1 能量平衡起點 — 寫出包含時間項與面積分的總能量方程式
- 2 物理假設簡化 — 設定穩態(消除時間項)與單一出入口假設
- 3 能量項展開 — 代入內能、動能與位能，並結合質量流率
- 4 引入摩擦損耗 — 將熱量與內能變化項轉換為摩擦能量損耗
- 5 導出機械能平衡 — 整理壓力頭、動能頭、位能頭與軸功關係
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用導出的軸功結合幫浦效率 $\eta$ 計算實際所需馬達功率。
