地特三等申論題 105年 [化學工程] 輸送現象與單元操作

第一題

📖 題組：
有關幫浦(pump)功率計算方程式,請回答下列問題:

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

寫出下列方程式各符號(Wp, Ha, H♭與η)的意義。(8分) Wp = (Hb - Ha) / η = ΔH / η

看到此題，應立即聯想到流體力學/單元操作中的「機械能平衡方程式」。此公式用於計算幫浦實際輸入的功，解題時需精確點出各符號代表的物理意義，包含功、總能量（或總水頭）與機械效率。

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方程式 Wp = (Hb - Ha) / η = ΔH / η 中各符號的意義如下：

寫出上列方程式係如何從下列方程式推導得到。(18分) δQ/dt - δWs/dt = ∫cs ρ(e + P/ρ) (v·n)dA + ∫cv ρ(∂e/∂t)dV

這題考查的是從「巨觀能量平衡（熱力學第一定律）」推導至「機械能平衡方程式（推廣柏努利方程式）」的過程。解題時應先定義總能量 e 的組成，接著透過「穩態」、「單一出入口」等假設簡化積分項，最後引入摩擦損耗項將熱能與內能變化轉換，即可精準導出幫浦作功與功率的計算公式。

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【解題思路】運用巨觀能量平衡方程式（熱力學第一定律），透過穩態、單一出入口等假設，將總能量分解為內能、動能與位能，並引入流體摩擦損耗，最終導出機械能平衡方程式以計算幫浦功率。【詳解】已知：

寫出上項推導時,所做之三個重要假設。(6分)

看到幫浦功率計算的推導，應直覺聯想到「巨觀機械能平衡方程式」（柏努力方程式的延伸）。思考從熱力學第一定律簡化至流體機械能方程式時，需要消去哪些變數（時間、密度變化、熱能變化），即可得出三大核心假設。

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推導幫浦（pump）功率計算方程式（即巨觀機械能平衡方程式）時，所做的三個重要假設如下：