地特三等申論題
105年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 三 題
有一半徑為R之圓管,管內充滿靜止之某一液體,此液體中溶有濃度稀薄之溶質A,A依循下式進行擴散: NA= -DAB d Ca/dz 式中z為圓管之軸向座標。此管之內壁含有分解 A 之催化劑,其催化分解之速率可以 kCAAw表示,其中k 為一階反應常數,Aw為管內壁面積。假設管內徑向之濃度梯度可忽略,請推導描述此系統成分A濃度隨時間變化之微分方程式。(20分)
📝 此題為申論題
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本題為經典的『殼層質量平衡 (Shell Mass Balance)』推導題。解題關鍵在於取一微小厚度 Δz 的圓柱控制體積，並將『管壁表面反應』藉由表面積與體積的比值，轉換為控制體積內的『擬均相體積反應項』，再代入 Fick's 第一定律即可得解。
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【解題思路】利用微小控制體積（殼層）建立質量守恆方程式（進入 - 離開 + 生成 = 累積），並將表面反應轉化為體積消耗項進行推導。 【詳解】 已知條件整理：
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