地特三等申論題
105年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 二 題
二、如圖所示之單筋矩形梁斷面資料，其為簡支梁，跨度 6 m，若除自重外，尚承受其他均佈靜載重 1.0 tf/m，活載重 1.2 tf/m。拉力側縱向鋼筋為 4 根 D25，箍筋為 D10。試問此梁中央斷面在「使用載重」作用下之鋼筋與混凝土最大應力 fs、fc 為何？（25 分）
(圖示：截面寬 30 cm, 總高 65 cm, 4-D25, D10箍筋)
📝 此題為申論題
📜 參考法條
f'c=315 kgf/cm2, wc=2,400 kgf/m3
D25: db=2.54 cm, ab=5.067 cm2, fy=4,200 kgf/cm2
D10: db=0.953 cm, ab=0.713 cm2, fy=2,800 kgf/cm2
Ec = 15,000 * sqrt(f'c)
思路引導 VIP
本題測驗「彈性轉換斷面法」求工作應力。解題時務必先注意「除自重外」的提示，須先將梁自重加入總均佈載重中以求得最大彎矩。接著依常規假定材料模數比（若未給定），透過轉換斷面求出中性軸位置及開裂慣性矩，最後代入彎曲應力公式求解。
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【解題關鍵】分析使用載重下的斷面應力，須先加入自重求出服務載重彎矩，並透過彈性轉換斷面法求出開裂斷面慣性矩 $I_{cr}$，再以 $f_c = \frac{Mx}{I_{cr}}$、$f_s = n\frac{M(d-x)}{I_{cr}}$ 求解。 【解答】 本題未明示混凝土及鋼筋強度，依一般工程慣例與國考常見設定，假設混凝土抗壓強度 $f_c' = 280 \text{ kgf/cm}^2$，對應之彈性模數比 $n = 8$ 進行推導。（註：若依原試卷可能之統一設定 $f_c'=210 \text{ kgf/cm}^2, n=9$ 計算，解題邏輯均相同）
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