地特三等申論題
105年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 null 題
📖 題組：
三、令 X 為某電子零件的厚度。現在給定一組所謂常態 iid 資料，X1, X2, ..., Xn。令 μX 為 X 之期望值，σX^2 為 X 之變異數，X̄ = Σ(i=1 to n) Xi / n 為 μX 之估計量，E(X̄) = μX，se(X̄) = √var(X̄) 為 X̄ 之標準誤。 如果使用 Shewhart Chart X̄ 品管圖：上下限分別為 μX + k*se(X̄) 與 μX - k*se(X̄)，其中，當製程正常時 μX = μ0，σX = 1。將正確 average run length（ARL）填入表 2 之空格(a), (b), (c), (d)，並列出計算式。（(a), (b), (c), (d)之答案請作答於試卷上）其中，μX = μ0 + δ*σX, σX = 1，查附表：標準常態分配表。（每一答案 5 分，共 20 分） 表 2：ARL Values. δ | k = 2 | k = 3 0 | (a) | (b) 1 | (c) | (d)
三、令 X 為某電子零件的厚度。現在給定一組所謂常態 iid 資料，X1, X2, ..., Xn。令 μX 為 X 之期望值，σX^2 為 X 之變異數，X̄ = Σ(i=1 to n) Xi / n 為 μX 之估計量，E(X̄) = μX，se(X̄) = √var(X̄) 為 X̄ 之標準誤。 如果使用 Shewhart Chart X̄ 品管圖：上下限分別為 μX + k*se(X̄) 與 μX - k*se(X̄)，其中，當製程正常時 μX = μ0，σX = 1。將正確 average run length（ARL）填入表 2 之空格(a), (b), (c), (d)，並列出計算式。（(a), (b), (c), (d)之答案請作答於試卷上）其中，μX = μ0 + δ*σX, σX = 1，查附表：標準常態分配表。（每一答案 5 分，共 20 分） 表 2：ARL Values. δ | k = 2 | k = 3 0 | (a) | (b) 1 | (c) | (d)
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📝 此題為申論題
📜 參考法條
標準常態分配表（見附表）
思路引導 VIP
本題測驗 Shewhart 平均數管制圖的平均連串長度（ARL）計算。先利用標準常態分配求出發生偏移時，樣本點落在管制界限外的機率 p，再取其倒數即為 ARL。須注意題幹若未給定樣本數 n，於計算偏移量時常假設 n=1 進行推導。
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AI 詳解
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【解題關鍵】先求出單次抽樣點落在管制界限外的機率 p，再利用公式 ARL = 1 / p 計算平均連串長度。 【解答】 Step 1：建立 ARL 計算通式
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