地特三等申論題
105年
[測量製圖] 地籍測量
第 三 題
📖 題組：
示意如圖，三角形土地一宗，A、B、C 各頂點平面坐標(X, Y)分別為(100.000 m, 100.000 m)、(130.000 m, 120.000 m)及(145.000 m, 90.000 m)。各坐標分量之中誤差為±0.030 m，且獨立不相關。請計算： (一)該宗地面積。（5 分） (二)該宗地面積之中誤差。（10 分） (三)若該地之地價為每坪 50 萬元，則該面積誤差相應之地價為若千？（5 分）
示意如圖，三角形土地一宗，A、B、C 各頂點平面坐標(X, Y)分別為(100.000 m, 100.000 m)、(130.000 m, 120.000 m)及(145.000 m, 90.000 m)。各坐標分量之中誤差為±0.030 m，且獨立不相關。請計算： (一)該宗地面積。（5 分） (二)該宗地面積之中誤差。（10 分） (三)若該地之地價為每坪 50 萬元，則該面積誤差相應之地價為若千？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
若該地之地價為每坪 50 萬元，則該面積誤差相應之地價為若干？
思路引導 VIP
本題的核心在於將前題算出的「面積中誤差（平方公尺）」轉換為「坪」，再乘上單價。需熟記「1平方公尺 = 0.3025坪」的法定換算常數，並將誤差傳播定律精確計算至最終步驟以避免進位誤差。
小題 (一)
該宗地面積。
思路引導 VIP
看到已知各頂點坐標求面積，應立即想到測量學中的「多邊形坐標面積公式（鞋帶公式）」。將三個頂點的 X、Y 坐標依序代入公式進行計算，取絕對值後除以2即可求得該宗地面積。
小題 (二)
該宗地面積之中誤差。
思路引導 VIP
本題測驗誤差傳播定律在面積計算上的應用。解題關鍵在於先寫出坐標法面積公式，接著對各個坐標分量（X, Y）求偏導數，最後代入誤差傳播定律公式計算出面積之中誤差。