地特四等申論題
105年
[土木工程] 結構學概要與鋼筋混凝土學概要
第 三 題
三、下圖 RC 梁中混凝土之規定抗壓強度 f'_c = 280 kgf/cm^2，主筋（D25）之規定降伏強度 fy = 4200 kgf/cm^2，斷面受壓側外緣與縱向受拉鋼筋中心距 dt = 53 cm。若混凝土實際抗壓強度僅有 180 kgf/cm^2，試求其設計彎矩強度 φMn 之減少之百分比（本題中不須考慮最大容許淨拉應變 ε_t 之限制）。（25 分）
(圖中資訊：斷面寬 30 cm，高 60 cm，拉力筋為 5 支 D25。)
📝 此題為申論題
📜 參考法條
a. D25 鋼筋之標稱面積為 5.067 cm2
b. 當斷面中性軸至最外受壓纖維之距離 c 與有效深度 dt 比值：c/dt ≥ 0.600 時，φ = 0.65；c/dt ≤ 0.375 時，φ = 0.9；0.600 ≤ c/dt ≤ 0.375 時，φ = 0.65 + 0.25 * (1/ (c/dt) - 5/3) [註：此處公式文字可能因掃描略有誤差，實務按線性內插計算]
思路引導 VIP
本題核心在於評估混凝土強度 $f'_c$ 降低對梁設計彎矩強度的雙重影響。首先計算原設計與實際情況的受壓區深度 $a$ 與標稱彎矩 $M_n$，接著檢核最外層鋼筋拉應變 $\epsilon_t$ 判斷斷面型態。需特別注意，$f'_c$ 下降會導致 $\epsilon_t$ 變小，可能使斷面落入「過渡斷面」而必須進一步折減強度因數 $\phi$，導致設計強度顯著下降。
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AI 詳解
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【解題關鍵】分別計算原設計與實際混凝土強度下之標稱彎矩 $M_n$ 及最外層鋼筋拉應變 $\epsilon_t$，並決定對應之強度折減因數 $\phi$ 以求得設計彎矩 $\phi M_n$。 【解答】 已知條件：
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