地特四等申論題
105年
[天文] 天文學概要
第 一 題
📖 題組：
天文觀測上，距離測定至關重要，最基本的距離測量是「三角視差法」： (一)請說明「三角視差法」的原理，可用圖示輔助。（10 分） (二)請說明如何應用地球冬夏的半年時間差，來應用「視差法」測定近處恆星的距離。（5 分） (三)當地球轉換觀測點時，天體的位置會改變，但這要如何與恆星本身固有的「自行運動」（proper motion）做出區分？（5 分）
天文觀測上，距離測定至關重要，最基本的距離測量是「三角視差法」： (一)請說明「三角視差法」的原理，可用圖示輔助。（10 分） (二)請說明如何應用地球冬夏的半年時間差，來應用「視差法」測定近處恆星的距離。（5 分） (三)當地球轉換觀測點時，天體的位置會改變，但這要如何與恆星本身固有的「自行運動」（proper motion）做出區分？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請說明「三角視差法」的原理，可用圖示輔助。（10 分）
思路引導 VIP
作答此題應先從日常的幾何視角切入，說明『觀測點改變導致視位置改變』的基本概念。接著，必須明確定義天文學中的觀測基線（1 AU）與視差角（p），並利用小角度近似推導出著名的距離公式 $d = 1/p$（秒差距）。最後，以文字清晰描繪觀測幾何圖形以補足圖示要求。
小題 (二)
請說明如何應用地球冬夏的半年時間差，來應用「視差法」測定近處恆星的距離。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗「周年視差」的實際觀測應用。首先需點出以地球公轉軌道直徑（2 AU）作為測量基線，接著說明相隔半年觀測的幾何關係，最後導出視差角與距離的倒數關係公式（d = 1/p），並適當補充觀測實務上的單位定義與環境考量。
小題 (三)
當地球轉換觀測點時，天體的位置會改變，但這要如何與恆星本身固有的「自行運動」（proper motion）做出區分？（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想兩者在「時間尺度」與「空間軌跡」上的根本差異。利用幾何特徵作答：視差是由地球公轉造成的『週期性封閉軌跡』，而自行是恆星真實空間運動的切向投影，表現為『長期單向累積的線性軌跡』，並透過數學擬合說明實務上的分離方法。