地特四等申論題
105年
[天文] 普通物理學概要
第 二 題
如下圖所示,在地面上有一個直立的ㄇ形結構。此結構的左右兩半在 G 點經由一個可以在立面自由活動的絞鍊所聯結,在地面上也各經由一個相同的絞鍊固定在A、B點,C、D點則是固定的直角。另有一水平力 F₁作用在C點,一垂直力F2作用在D點,CG和 GD 的長度分別是 L₁ 及 L2, CA 和 DB 的長度皆為H。若此結構處於平衡不動的狀態,且C、G、D三點連成一水平直線,求地面在A、B點分別給予此結構的水平力及垂直力。(20分)(ㄇ形結構自己的重量可以忽略不計)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為靜力學的三鉸結構問題。解題關鍵在於除了使用整體結構的力與力矩平衡方程式外，還需利用「內部鉸鏈（G點）無法承受彎矩」的特性，將結構拆分為左右兩半，並對鉸鏈處取力矩為零來聯立求解。
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【解題思路】運用剛體靜力平衡條件（$\Sigma F=0, \Sigma M=0$），並利用「內部鉸鏈（G點）不承受彎矩」的特性，分析整體與部分結構建立方程式求解。 【詳解】 已知：為方便計算，先假設地面對 A、B 兩點的作用力方向皆為向右（$A_x, B_x$）及向上（$A_y, B_y$）。
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