地特四等申論題
105年
[機械工程] 機械設計概要
第 七 題
📖 題組：
均勻光滑圓柱桿直徑d = 70 mm，受反覆交變從120 kN 至500 kN 的拉力連續作用，其應力變化如圖 1 所示，材料之疲勞破壞限界如圖 2 的實線所示，桿件材料的極限強度$S_{ut} = 630$ MPa，降伏強度$S_Y = 350$ MPa，忍耐限$S_e = 210$ MPa，求安全係數。（15 分）
均勻光滑圓柱桿直徑d = 70 mm，受反覆交變從120 kN 至500 kN 的拉力連續作用，其應力變化如圖 1 所示，材料之疲勞破壞限界如圖 2 的實線所示，桿件材料的極限強度$S_{ut} = 630$ MPa，降伏強度$S_Y = 350$ MPa，忍耐限$S_e = 210$ MPa，求安全係數。（15 分）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (七)
如圖(a)所示傳動軸的裝配圖，傳動軸的φ25 mm 軸段左側軸肩為軸承在軸向的定位面，其右側軸肩為齒輪的定位面，這兩個面必須作為軸長度方向的基準，因此，如圖(b)所示的尺寸標註方式錯誤，除了軸長度 50 mm 正確以外，另外五個軸向的尺寸都不正確，應以此軸之φ25 mm軸段左端為基準面，修正另外五個軸向尺寸的標註，以正確的定義出在軸長度方向所需安裝零件的位置及所需要的長度，本題作答須將圖(c)繪製在試卷並補充所需修正的尺寸線、尺寸界線及標註正確尺寸。（15 分）
思路引導 VIP
第一題考查疲勞破壞準則，需先求出平均應力與應力幅，判斷負荷線與圖示破壞限界（顧德曼線與降伏線之組合）的交點，進而求得安全係數。第二題考查工程圖學的基準面標註原則，須將原圖中不當的尺寸標註，重新換算為以φ25軸段左側軸肩為起點（單一基準）的座標式尺寸，以避免加工公差累積影響裝配定位。
小題 (三)
如圖所示懸臂鋼板以四個螺栓固定在ㄇ型槽鐵，懸臂自由端受到 32 kN 的負荷，造成一支螺栓的橫剖面均承受了直接剪力和二次剪力，二次剪力為負荷作用在螺栓群組形心 O 點之力矩所致，求四個螺栓分別受到的剪力。（15 分）
思路引導 VIP
本題分為兩部分：第一部分為疲勞破壞，需先算出交變負荷的平均應力與應力幅，再利用圖解的修正古德曼與降伏線判斷破壞模式來計算安全係數。第二部分為螺栓群偏心負載，核心步驟為將外力等效平移至螺栓群形心，產生向下的直接剪力與順時針的扭矩，接著分別計算各螺栓的直接剪力與二次（扭轉）剪力，最後依向量疊加求出各螺栓的總剪力大小。
小題 (四)
滾珠軸承內環轉速 1800 rpm，所受徑向負荷 2 kN，軸承之額定壽命數為 $10^6$轉，軸承負荷 F 與壽命轉數 L 之關係：$F^3L = 常數$，採用動容量（基本額定負荷）$C_{10} = 16$ kN，求此軸承能夠運轉之壽命時間為多少小時數。（10 分）
思路引導 VIP
本題組分為兩題：第一題考查疲勞破壞理論，需先計算桿件的平均應力與應力幅，判斷負載線與破壞限界圖的交點（比較斜率）以確認是依據古德曼線或降伏線來求安全係數；第二題考查滾珠軸承壽命，利用基本動額定負荷壽命公式及轉速換算即可。
小題 (五)
如圖所示的兩組行星齒輪機構組成一個傳動系，齒數如下： $N_2 =16$ ， $N_3 =16$ ，$N_4 = 34$，$N_6 = 22$，$N_7 = 60$，齒輪 4 與齒輪 6 共軸，臂桿 5 以 b 軸旋轉，帶動齒輪 3、4、6 公轉，齒輪 7 被固定不旋轉，a 軸輸入轉速 500 rpm，求 b 軸之輸出轉速。（15 分）
思路引導 VIP
- 第一題（疲勞設計）：先由最大與最小拉力算出平均應力與交變應力，接著對照修正固德曼圖(Modified Goodman diagram)，確認負載線與疲勞邊界或降伏邊界的交點，取兩者安全係數之較小值。
- 第二題（行星齒輪系）：透過齒數推算中心距，確認傳動路徑為2→3→4與6→7（皆為外嚙合），再利用輪系值公式求出臂桿（b軸）轉速。
小題 (六)
基本尺寸 50 mm 的公差IT7 = 25 μm ，IT8 = 39 μm，一對孔及軸的配合與公差記為 φ50H8 / g7，軸之下偏差為−10 μm，求：（每小題 5 分，共 15 分）
(一)軸之尺寸範圍。
(二)孔之尺寸範圍。
(三)軸與孔形成的間隙範圍。
思路引導 VIP
對於疲勞破壞問題，需先求出平均與交變應力，確認負載線斜率以判斷交於疲勞線或降伏線，再計算安全係數。對於公差配合問題，需熟知 H/g 配合屬餘隙配合特性，若題目給定的「下偏差」字面計算會造成過渡配合，應合理推斷為上偏差之筆誤，並以此進行極限尺寸與間隙運算最為周延。