地特四等申論題 105年 [水利工程] 水資源工程概要

第一題

📖 題組：
矩形渠道寬 1.3 m，流量 1.10 m³/s，水深 0.85 m。若有一 30 cm 寬的橋墩位於渠道中央： (一) 請問橋墩面對上下游兩側的水深為何？（10 分） (二) 不會引起上游水面壅塞上升的最小橋墩寬度為何？（10 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

請問橋墩面對上下游兩側的水深為何？（10 分）

這題考查明渠水流遭遇斷面縮減（橋墩）時的「比能守恆」計算。解題關鍵是先計算上游比能與臨界水深，判定流況並確認是否發生壅水（choking），接著再利用比能不變原則，列出方程式以試誤法求得橋墩處（束縮斷面）的水深。

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【解題思路】利用比能（Specific Energy）守恆原則，先判斷上游水流狀態及是否發生壅水，再代入比能方程式計算橋墩束縮處的水深。【詳解】已知：

不會引起上游水面壅塞上升的最小橋墩寬度為何？（10 分）

判斷不引起上游水面壅塞的極限狀態，即橋墩處（斷面縮小處）剛好發生「臨界流」（Critical Flow）。利用能量守恆，令上游比能等於橋墩處臨界比能，求出臨界水深與單位寬度流量，進而推算最小剩餘渠寬與對應的橋墩寬度極限。

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【解題關鍵】不引起上游水面壅塞的極限條件，為水流流經橋墩處（縮減斷面）剛好發生「臨界流」（Critical flow），且該處比能等於上游比能。【解答】已知條件整理：