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地特四等申論題 105年 [資訊處理] 程式設計概要

第 一 題

📖 題組：
在 32 位元的作業系統下，試回答下列問題： (一) int a; 請問 a 的範圍？（4 分） (二)計時系統都是以正整數範圍（負整數範圍不計）來計算秒數，假如開始計時時間 為：1 January, 1970 at 12:00:00 a.m.（午夜 12 點，非中午 12 點），請問在西元何年 何月何日何時，這樣的計時系統會出現問題？（8 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

int a; 請問 a 的範圍？

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看到 int 且在 32 位元系統下，應直覺反應其佔用 4 bytes（32 bits）。接著判定預設為有號整數（Signed），利用二的補數（2's complement）公式 -2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1 推導出精確的數值範圍。

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在 32 位元的作業系統下，變數 a 的範圍推導與結果如下：

  1. 佔用空間：在 32 位元系統中，C/C++ 等主流程式語言的 int 型態通常佔用 4 個位元組（Bytes），也就是 32 個位元（Bits）。
  2. 資料型態：宣告為 int a; 時，預設為「有號整數（Signed Integer）」，其最高位元（MSB）作為符號位元（0 表正數，1 表負數），並採用「二的補數（2's complement）」表示法。

小題 (二)

計時系統都是以正整數範圍（負整數範圍不計）來計算秒數，假如開始計時時間為：1 January, 1970 at 12:00:00 a.m.，請問在西元何年何月何日何時，這樣的計時系統會出現問題？

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首先確認 32 位元有號整數（Signed Integer）的正數最大值為 2 的 31 次方減 1。接著將此最大秒數轉換為天數、小時、分鐘與秒，並加上起始基準日（1970年1月1日），計算過程中需留意閏年天數的累加，推導出著名的「2038年問題」發生時間。

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【解題思路】利用 32 位元有號整數的正數最大值進行秒數換算，並推算出距離 1970 年 1 月 1 日的精確日期與時間（即 2038 年問題）。 【詳解】 已知：在 32 位元系統中，時間若以標準有號整數（signed int）儲存，題目指明「負整數範圍不計」，故正整數的最大計時範圍為 $2^{31} - 1$。

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