普考申論題
105年
[教育行政] 教育測驗與統計概要
第 三 題
下表是某項研究，男女生測驗得分情形。請問男女生的成績分布有沒有顯著差別？請寫出統計過程，以及你的結論（附卡方分配表）。（25 分）
| 成績 ＼ 性別 | 男 | 女 | 全部 |
|---|---|---|---|
| 高分 | 78 | 72 | 150 |
| 普通 | 115 | 85 | 200 |
| 低分 | 107 | 43 | 150 |
| 全部 | 300 | 200 | 500 |
📝 此題為申論題
📜 參考法條
卡方分配表
思路引導 VIP
看到兩個類別變項（性別與成績等級）的交叉次數分配表，應立刻想到使用「卡方獨立性檢定（或同質性檢定）」。解題關鍵在於依序寫出假設檢定五步驟：建立假設、設定顯著水準與自由度、計算期望次數與卡方值、比對臨界值，最後做出是否拒絕虛無假設的結論。
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【解題關鍵】本題探討兩個類別變項（性別與成績）的關聯性，應使用「卡方獨立性檢定（或同質性檢定）」進行分析，公式為：$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$。 【解答】 以下依據假設檢定之標準步驟進行統計過程推導：
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卡方獨立性檢定
💡 檢定兩個類別變項之間是否相互獨立或具有顯著關聯性。
🔗 卡方檢定標準作業流程
- 1 建立統計假設 — 設定 H0 為獨立，H1 為不獨立
- 2 確定判定標準 — 決定顯著水準並計算自由度 df
- 3 求算期望次數 — 依邊際次數計算每個細格的 E 值
- 4 計算統計量 — 代入卡方公式加總觀測與期望差值
- 5 統計決策 — 查表對照臨界值，判定是否顯著
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🔄 延伸學習：延伸學習：當計算值落入拒絕區時，應進一步觀察殘差以說明關聯方向。
