普考申論題
105年
[天文] 天文學概要
第 一 題
📖 題組：
科學家認為，在太陽系形成初期，行星的大氣成分應該大致相同，與原始太陽星雲一樣，主要成分為氫、氦、氧、二氧化碳、水、甲烷（CH4）、氨（NH3）等。數十億年過去，各自發展出獨有的大氣。下表為水星、金星、地球、火星四顆類地行星的資料。 軌道半徑（AU） | 公轉週期（天） | 半徑（km） | 質量 | 大氣壓力（atm） | 大氣成分 水星 0.4 | 88 | 2440 | 0.055 | 近於無 | 金星 0.7 | 224 | 6052 | 0.82 | 90 | CO2(97%) 地球 1.0 | 365 | 6378 | 1.0 | 1 | N2、O2 火星 1.5 | 687 | 3397 | 0.11 | 0.007 | CO2(95%)
科學家認為，在太陽系形成初期，行星的大氣成分應該大致相同，與原始太陽星雲一樣，主要成分為氫、氦、氧、二氧化碳、水、甲烷（CH4）、氨（NH3）等。數十億年過去，各自發展出獨有的大氣。下表為水星、金星、地球、火星四顆類地行星的資料。 軌道半徑（AU） | 公轉週期（天） | 半徑（km） | 質量 | 大氣壓力（atm） | 大氣成分 水星 0.4 | 88 | 2440 | 0.055 | 近於無 | 金星 0.7 | 224 | 6052 | 0.82 | 90 | CO2(97%) 地球 1.0 | 365 | 6378 | 1.0 | 1 | N2、O2 火星 1.5 | 687 | 3397 | 0.11 | 0.007 | CO2(95%)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
依據上表，計算水星與金星表面，每單位面積所接收到的太陽輻射大約是地球的幾倍？（5 分）
思路引導 VIP
看到「單位面積所接收到的太陽輻射」，應立刻聯想到輻射通量（Flux）與距離的平方反比定律。解題時只需從表格中提取「軌道半徑」數據，將地球軌道半徑除以該行星軌道半徑後平方，即可得出倍數關係，其他欄位皆為干擾資訊。
小題 (二)
依據上表，計算水星與火星表面重力加速度分別為多少 g？1 g 為地球表面重力加速度。（5 分）
思路引導 VIP
看到計算表面重力加速度，首先應聯想到牛頓萬有引力推導出的公式 $g = \frac{GM}{R^2}$。由於題目要求以地球的 $1g$ 為單位，可直接將表中各行星的質量與半徑轉化為相對於地球的比值進行比例計算，藉此避開繁雜的常數代入並減少計算錯誤。
小題 (三)
分別說明為何水星幾乎沒有大氣？火星的大氣也十分稀薄？（5 分）
思路引導 VIP
解答本題應從恆星物理中的『氣體逃逸機制』切入。比較氣體分子的方均根速率（受軌道半徑決定的溫度影響）與行星的逃逸速度（由質量與半徑決定），並可適度補充恆星風（太陽風）的物理剝離效應來完善論述。