普考申論題
105年
[天文] 普通物理學概要
第 一 題
📖 題組：
二、下圖為在平面上滾動的空心圓盤，圓盤的外徑為 R，內徑為 r，圓盤的質量 M 是均勻分布的。（請注意：M 不是實心圓盤的質量）
二、下圖為在平面上滾動的空心圓盤，圓盤的外徑為 R，內徑為 r，圓盤的質量 M 是均勻分布的。（請注意：M 不是實心圓盤的質量）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
想像此圓盤若以通過中心點 O 且垂直於盤面的轉軸旋轉，則圓盤的轉動慣量 I 為何？（5 分）
思路引導 VIP
面對均勻剛體的轉動慣量計算，應揚棄死記公式，直接由微積分定義式 I = ∫x²dm 出發。解題關鍵在於先求出面質量密度 σ，再取半徑為 x、寬度為 dx 的微小圓環作為質量元素 dm，並正確設定積分上下限（由內徑 r 至外徑 R）進行嚴謹推導。
小題 (二)
若在圓盤下方施一水平力 F（如圖所示），則圓盤的中心點之加速度 a 為何？（包括大小及方向）（10 分）
思路引導 VIP
- 建立運動方程：同時考慮平移（牛頓第二定律 $F = ma$）與轉動（力矩方程 $\tau = I\alpha$）。
- 識別作用力：除了外力 $F$，還有地面摩擦力 $f$。
小題 (三)
承，此時作用於圓盤的靜摩擦力 f 為何？（包括大小及方向）。（5 分）
思路引導 VIP
分析本題為典型剛體純滾動概念。靜摩擦力在純滾動中扮演提供力矩的角色。解題關鍵在於判斷前小題中圓盤是否有「質心加速度」，若為等速純滾動則摩擦力為零；若處於加速狀態，則需透過轉動方程式（τ=Iα）聯立推導摩擦力的大小與方向。