普考申論題 105年 [天文] 普通物理學概要

第一題

📖 題組：
五、

📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

在真空中有一平面電磁波，其電場振幅為 E，試求其平均的強度。（5 分）

看到求電磁波平均強度，應聯想到「坡印亭向量（Poynting vector）」，其定義了電磁波的能量傳輸率。利用真空中電場與磁場的振幅關係（E = cB），將坡印亭向量對時間取平均（cos² 的時間平均為 1/2），即可推導出以電場振幅 E 表示的平均強度公式。

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【解題思路】利用坡印亭向量（Poynting vector）定義電磁波的能量傳輸率，並透過真空中電場與磁場的關係式及時間平均值進行推導。【詳解】已知：真空中平面電磁波之電場振幅為 $E$。令真空光速為 $c$，真空磁導率為 $\mu_0$，真空電容率為 $\epsilon_0$。

何謂線偏振？（5 分）

看到「線偏振」，首先聯想電磁波的橫波本質（電場、磁場垂直於傳播方向）。接著點出「偏振」是描述電場震盪方向的物理量，而「線」則強調電場向量僅侷限在單一固定平面（直線）上隨時間作簡諧震盪。

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「線偏振」（Linear Polarization）是指電磁波（如光波）在空間中傳播時，其電場向量的振動方向被限制在單一固定直線（或平面）上的物理現象。其物理特徵包含： (1) 橫波特性：因電磁波為橫波，電場向量必垂直於波的傳播方向。

何謂圓偏振？（5 分）

看到「圓偏振」，首先聯想光為電磁波，偏振描述的是電場向量端點隨時間變化的軌跡。解答時應先從「物理圖像」（電場端點畫圓）切入，並具體列出其「數學條件」（兩正交分量振幅相等、相位差90度）與三角函數表示式，以展現嚴謹的量化物理觀念。

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【破題】圓偏振（Circular Polarization）係指電磁波在傳播時，其電場向量大小保持不變，但方向隨時間以等角速度旋轉，使電場向量端點在垂直於傳播方向的平面上描繪出一個圓形的偏振狀態。【論述】一、產生條件（數學模型）：

一強度為 I 的圓偏振電磁波經一線性偏振片後，其強度變為何？（5 分）

看到圓偏振波，應想到其電場向量可分解為兩個相互垂直、振幅相等且相位差為90度的線性偏振波。當其通過線性偏振片時，僅有平行於穿透軸的電場分量能通過，利用電場平方的時間平均值即可推導出透射後的強度。

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【解題思路】利用圓偏振波可分解為兩個互相垂直且振幅相等的線性偏振波之特性，計算電場分量在偏振片穿透軸方向上的時間平均強度。【詳解】已知：圓偏振電磁波的入射強度為 $I$。