普考申論題
105年
[教育行政] 教育測驗與統計概要
第 三 題
下表是某項研究，男女生測驗得分情形。請問男女生的成績分布有沒有顯著差別？請寫出統計過程，以及你的結論（附卡方分配表）。（25 分）
性別
男 女 全部
成績 高分 78 72 150
普通 115 85 200
低分 107 43 150
全部 300 200 500
📝 此題為申論題
📜 參考法條
卡方分配表
思路引導 VIP
看到兩個類別變項（性別與成績等級）的交叉次數分配表，應立刻想到使用「卡方獨立性檢定（或同質性檢定）」。解題關鍵在於依序寫出假設檢定五步驟：建立假設、設定顯著水準與自由度、計算期望次數與卡方值、比對臨界值，最後做出是否拒絕虛無假設的結論。
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【解題關鍵】本題探討兩個類別變項（性別與成績）的關聯性，應使用「卡方獨立性檢定（或同質性檢定）」進行分析，公式為：$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$。 【解答】 以下依據假設檢定之標準步驟進行統計過程推導：
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